外一点，连接AC交⊙O于点
E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．
1求证：点F在△ABC的AB边的高上；
2若AB√2DE，求∠AFB的度数．
14．本小题满分16分
1设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋3－3kx＋2k－60…①
2在1的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程k＋3y2－15y＋t0…②
有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21y22有最小值？
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f15．本小题满分16分已知ABCD的对角线AC、BD相交于E点，∠CADa，∠BACβ．
1如图1，若a2β，BD10，AD8，求AC的长；
2如图2，若aβ45°，点M为线段AB上一动点，连接DM，将DM绕D点逆时针旋
转60°得线段DN，连接BN．若点M由A→E匀速运动，点M到达E点后运动停止，在
点M运动的过程中，∠CBN的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．
A
A
M
D
E
E
B
D
B
N
C
C
图1
图2
16．
（本小题满分18分）已知抛物线y＝x2的图象如图1所示，A（0，a）（a＞0），直线l：
1
y＝，点B为抛物线上的任意一点且恒满足点B到A点距离与点B到l的距离相等．
4
1求a的值；
1
2如图2，若直线l1：y＝kx＋交抛物线于E，D两点，连接DO、OE．
4
①过点E作EC⊥x轴于点C，过点D作DF⊥x轴于点F，求
ta
∠OEC
的值；
ta
∠DOF
②过点E作EM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，点G为MN的中点，若点G到DE
√5
的距离为2，求k值．
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f华中师大一附中2017年高中招生考试
数学试题参考答案
考试时间：80分钟
卷面满分：150分
说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．
一、选择题本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是正确的．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
D
C
B
B
ニ、填空题本大题共6小题，每小题7分，共42分．
7．0
8．1，2，4
9．3
7
10．4√5
11．
4
12．－3b≤0或b1
三、解答题本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
13．
（1）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°
∴AD、BE是△ABC的两条高，
∴F是△ABC的AB边上的高．
（2）∵∠CDE＝∠CAB，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，

∴





√2
2
cosC，∴∠C45°，
∵∠C＋∠EFD＝180°，∴∠AFB＝∠EFD＝135°．
14．
（1）当k＝0时，x＝2符合题意；
3
当k≠0时，则x－2kx＋3－k＝0，∴x1＝2，x2＝

（2）由（1）得，k＝0时，x＝2

∴y1＋y2＝5，y1y2＝3，∴y1，y2，t＝4，1，12或3，2，18或1，4，12或2，3，8
∴y21y22＝17或r