考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点．其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．习题课二知识梳理2．名称几何体表面积体积答案
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f柱体棱柱和圆柱锥体棱锥和圆锥台体棱台和圆台球
S表面积＝S侧＋2S底S表面积＝S侧＋S底
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V＝ShV＝Sh
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S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝S上＋S下＋S上S下hS＝4πR2V＝πR3
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作业设计21．B设圆柱底面半径为r，则S＝4r，S侧＝2πr2r＝4πr2＝πS．2．C由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直1角三角形的直角边长分别为1和2，三棱柱的高为2，所以该几何体的体积V＝×1×22×2＝1．3．C当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为1πB中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几241何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图为D21π中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．444．C由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．25．C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥2
a122aa的高为，则八面体的体积为V＝2××a＝．232264332π6．D由πR＝，得R＝2．33∴正三棱柱的高h＝4．13设其底面边长为a，则a＝2，∴a＝43．32
∴V＝32434＝483．4
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107．3解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四1102棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋×2×1＝．338．14412222解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝8＋4＋8×4×3＝3112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，3故V＝112＋32＝144cm．9．4
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f解析设球的半径为rcm，4232则πr×8＋πr×3＝πr×6r．33解得r＝4cm．10．解1如图r