望Eξ0×
422211×2×3×11545945
20、（本题满分15分）Ⅰ不论点E在何位置，都有BD⊥AE…………1分证明：连结AC，由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且BD平面ABCD∴BD⊥PC………3分又∵ACIPCC∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE………………5分（Ⅱ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC2………………7分设点C到平面PDB的距离为d，
QVPBCDVCBPD，
1∴S3
BCD
1PCS3
BPD
d12
PDPB5BD2
∴d
∴SBPD3
2
S
BCD
210分3
Ⅲ解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG∵CDCBECEC∴RtECD≌RtECB∴EDEB∵ADAB∴△EDA≌△EBA∴BG⊥EA∴∠DGB为二面角D－EA－B的平面角………………12分∵BC⊥DEAD∥BC∴AD⊥DE在Rｔ△ADE中，DG
2ADDEBGAE3
在△DGB中，由余弦定理得
22×2DBBGBD13cos∠DGB22DBBG22×3
222
f∴∠DGB
2π3
………………15分
解法２：以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：则D100A110B010E001从而
uuuruuuruuuruuurDE101DA010BA100BE011………………11分
z
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为
P
urrmabc
abc
由法向量的性质可得：ac0b0，
xD
E
C
a0bc0
A
令c1c1，则a1b1，∴m101
011
y
B
ur
r
…………………………………13分
urrm
1r设二面角D－AE－B的平面角为θ，则cosθuur2m
∴θ
2π3
…………………………………15分
21、（本题满分15分）解：Ⅰ设C（xy）∵ACBC＋AB222AB2∴ACBC222∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点∴a2c1∴b2a2c21
2∴Wxy212
y≠0
……………………………………………5分
2
Ⅱ设直线l的方程为ykx2，代入椭圆方程，得xkx2212整理，得1k2x222kx102①…………………………7分
f因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
2或21k8k24k24k220，解得k222
∴满足条件的k的取值范围为k∈∞（
22U∞…………10分2r