，则不能计算卫星的密度，更不能计
f算卫星的向心力大小，AB
错误；由
G
Mmr2
4π2mT2
r解得r
3
GMT24π2
，而rRh，故可计算卫
星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v2πr，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫T
星绕地球运动的线速度，D正确。
14．（2018新课标全国I卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们
复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12
圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，
可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f12Hz（周期T112s），由万有引力等于向心力，可得，
G
m1m2r2
m1r1（2πf）2，G
m1m2r2
m2r2（2πf）2，r1r2r40
km，联立解得：（m1m2）（2πf）2Gr3，
选项B正确A错误；由v1ωr12πfr1，v2ωr22πfr2，联立解得：v1v22πfr，选项C正确；不能得出各
自自转的角速度，选项D错误。
15．（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，
有
GMmR2

mg，可得M

gR2G
，A
能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运
动的向心力，由GMmR2

mv2R
，vT
2πR，解得M

v3T2πG
；由
GMm月r2

m月
2πT月
2
r
，解得
M

4π2r3GT月2
；
f由
GM日Mr日2

M

2πT日
2
r日
，会消去两边的
M；故
BC
能求出地球质量，D
不能求出。
【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
16．（2017新课标全国Ⅲ卷）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成
了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单
独运行时相比，组合体运行的
A．周期变大B．速率变大
C．动能变大
D．向心加速度变大
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有GMmr2

m2π2rT

mv2r

ma，可得周期T

2π
GM，速率r3
v
GM，向心r