专题06万有引力定律与航天
1．（2019新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由ax图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，
变形式为：agkx，该图象的斜率为k，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，
m
m
两星球表面的重力加速度之比为：gM3a03；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引gNa01
力相等，即：G
MmR2

mg
，即该星球的质量M

gR2G
。又因为：M


4R33
，联立得


3g4RG
。
故两星球的密度之比为：MN

gMgN
RNRM
11，故
A
正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度
为
0
的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg

kx
，即：m

kxg
；结合
ax
图象可知，当物体
P
和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：
xPxQ

x02x0

12，故物体P和物体Q的质量之比
为：mPxpgN1，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a0）时，它们的mQxQgM6
f动能最大；根据v22ax，结合ax图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足
vP2

2
12
3a0
x0

3a0x0
，物体
Q
的最大速度满足：vQ22a0x0，则两物体的最大动能之比：
EkQEkP

12
mQ
vQ2
12
mP
vP2

mQmP
vQ2vP2
4，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a0）
可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在
弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。2．（2019新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
【答案】D
【解析】根据万有引力定律可得：F

GMmRh2
，h
越大，F
越大，故选项
D
符合题意。
3．（2019新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆r