2020届广州大学附属中学2017级高三一模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分每小题只有一个选项符合题意
1已知集合Axx26x50Bxyx3则AB
A1∞
B13
C35
D35
2若复数z满足z1i1ii则z的实部为
A21
B21
C1
2
D212
3某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低
气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°CB点表示四月的平均最低气温约
为5C。下面叙述不正确的是
A各月的平均最低气温都在0°C以上B七月的平均温差比一月的平均温差大
C三月和十一月的平均最高气温基本相同
D平均气温高于20°C的月份有5个
4以下四个命题中真命题的是Ax∈0πsi
xta
xB“对任意的xRx2x10的否定是“存在x0Rx02x010Cθ∈R函数fxsi
2xθ都不是偶函数D△ABC中“si
Asi
BcosAcosB”是“C”的充要条件
2
fx3y405若实数xy满足约束条件3xy40则z3x2y的最大值是
xy0
A1
B1
C10
D12
6我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题“远望巍巍塔七层红光点点倍加增共
灯三百八十一请问尖头几盏灯”意思是一座7层塔共挂了381盏灯且相邻两层中的下一层
灯数是上一层灯数的2倍则塔的顶层共有灯
A1盏
B3盏
C5盏
D9盏
7
在同一直角坐标系中函数
y

1ax

y

loga
x

1a2

0
且
a≠1的图象可能是

8如图是某个四面体的三视图若在该四面体的外接球内任取一点则点落在四面体内的概率为（）
A913
B113
C913169
D13169
9“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的但从历史的角度讲该不等式应当称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式因为正是后两位数学家彼
f此独立地在积分学中推而广之才将这一不等式推广到完善的地步在高中数学选修教材45
中给出了二维形式的柯西不等式a2b2c2d2acbd2当且仅当adbc即ab时等cd
号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用根据柯西不等式
可知函数fx25xx4的最大值及取得最大值时x的值分别为
A5215
B3215
C136113
D296113
10如图在正方体ABCDA1B1C1D1中点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上直线
OP与平面A1BD所成的角为α则si
α的取值范围是
A313
B613
C62233
D2213
11设直线l与抛物线y24x相交于AB两点与圆x52y2r2r0相切于点M且M
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