27机器人正运动学方程的DH表示法
机器人正运动学方程的DH表示法
在1955年，De
avit和Harte
berg在“ASMEJour
alofAppliedMecha
ics”发表了一篇
论文，后来利用那个这篇论文来对机器人进行表示和建模，并导出了它们的运动方程，这已成
为表示机器人和对机器人运动进行建模的标准方法，所以必须学习这部分内容。
De
avitHarte
berg（D_H模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法，
可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。它也可用于表示已经讨论
过的在任何坐标中的变换，例如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标及RPY坐标等。另
外，它也可以用于表示全旋转的链式机器人、SCARA机器人或任何可能的关节和连杆组合。尽管
采用前面的方法对机器人直接建模会更快、更直接，但DH表示法有其附加的好处，使用它已
经开发了许多技术，例如，雅克比矩阵的计算和力分析等。
假设机器人由一系列关节和连杆组成这些关节可能是滑动（线性）的或旋转转动）的，它
们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。连杆也可以是任意的长度（包括零，它可能被弯
曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和
表示的机器人。
为此，需要给每个关节指定一个参考坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节（一个坐
标系到下一个坐标系）来进行变换的步骤。如果将从基座到第一个关节，再从第一个关节到第
二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来，就得到了机器人的总变换矩阵在下一节，
将根据DH表示法确定一个一般步骤来为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两
个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵
f机器人正运动学方程的DH表示法
图2。25通用关节连杆组合的DH表示
假设一个机器人由任意多的连杆和关节以任意形式构成。图225表示了三个顺序的关节和两个连杆。虽然这些关节和连杆并不一定与任何实际机器人的关节或连杆相似，但是他们非常常见，且能很容易地表示实际机器人的任何关节。这些关节可能是旋转的、滑动的、或两者都有。尽管在实际情况下，机器人的关节通常只有一个自由度，但图2。25中的关节可以表示一个或两个自由度。
图225（a）表示了三个关节，每个关节都是可以转动或平移的。第一个关节指定为关节
第二个关节为关节
1第三个关节为关节
2。在这些关节的前后可能还有其他关节连杆也是如此表示连杆
位于关节
与
1之间连杆r