数学（文）学科参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案
B
A
D
B
C
C
B
B
B
B
二、填空题
4
13
142
5
三、解答题
15a1
16342
17（1）由题意知：fx3cos2xsi
2xm

2si


2x

π3


m
，4
分
所以fx的最小正周期为Tπ．6分
（2）由（1）知：
f
x

2si


2
x

π3


m
，
当
x

0
π2

时，
2x

π3


π3
，4π3

．8
分
所以当2xπ4π时，fx的最小值为3m．10分
33
又∵fx的最小值为5，∴3m5，即m53．12分
18（1）在△ABC中，由正弦定理得si
Asi
Bsi
BcosA0．1分
即si
Bsi
AcosA0，又角B为三角形内角，si
B0，
所以si
AcosA0，3分
即
2
si


A

π4


0
，4
分
又因为A0π，所以Aπ．6分
4
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccosA，
1112CA
则
20

4

c2

4c


22

．7
分
即c222160．8分
解得c22（舍）或c42．10分
所以S124224．12分
2
2
19（1）证明：取PB中点H，连接AH、EH，EH分别为面PCPB的中点，HEBC且HE1BC，2
又ADBC且AD1BC，ADHE且ADHE，2
四边形AHED是平行四边形，AHDE
又AH平面PAB，又DE平面PABDE平面PAB6分（2）解：（方法一）由（1）知，BCPB，ADPB，又PBAH，且AHADA，PB平面ADEH，PH是三棱锥PADE的高，
又可知四边形ADEH为矩形，且AD1，AH2，9分
所以VAPDE
VPADE

13

S△ADE

AH

13
12
S矩形ADEH

AH

13
22
21．12分3
（方法二）E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，
所以VBPAD

13
1
12
21
13

（方法三）VAPDE

12VAPCD

12VPACD

1123S△ACD
PA
16
11222

13
20（1）由题意得4a16，则a4，
由c7，解得c7，2分a4
则b2a2c29，所以椭圆C的方程为x2y21．4分169
数学（文）答案第1页
f（2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，设Mx1y1，Px0y0，则Nx1y1，
由题可知，x12y121，x02y021，
169
169
∴
x12

169
9y12
，
x02

169
9y02
．6分
又直线PM
的方程为
y
y0

y1x1

y0x0
x
x0，
令
y

0得点G
的横坐标xG

x1y0y0
x0y1y1
，8
分
同理可得H点的横坐标xH

x1y0x0y1y0y1
．
∴OGOH16，r