南京航空航天大学
课程名称自动化控制原理课程设计
专业探测制导与控制技术
时间20166202016625
f一、实验目的
1、学会用SIMULINK软件分析复杂的控制系统。
2、会用状态反馈进行控制系统设计。
3、了解状态观测器的实现。
二、实验设备
1、计算机和打印机。
2、实际倒立摆系统。
三、实验原理
假设原系统的状态空间模型为
BUAXX
若系统是完全能控的则引入状态反馈调节器KXRU
这时闭环系统的状态空间模型为
CX
YBRXBKAX
设计任务是要计算反馈K使ABK的特征值和期望的极点P相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB中使用KplaceABP函数算出反馈矩阵反馈增K和期望极点向量P应与状态变量X具有相同的维数。。
本系统可令输入R0即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下
1、倒立摆线性模型


3444162544212282212282276007062387511687516510000100A512562184500B00100001C
00D2、倒立摆非线性模型
cos001440006102120
01θθθ
BA
2121121222si
21cos21si
261


θθθθθθθθθθ
其中
1121211001680cossi
001440si
2979002360θθθθθθθuA2221212210si
cos00120si
cos07340
θθθθθθθθθB
f四、实验内容
1、根据给出的倒立摆的线性数学模型讨论系统的稳定性可控性和可观性。
A0010000165875116875137062027608221228221224625413444
B005218465125
C10000100
D00
r1ra
kctrbAB计算可控性矩阵的秩判断可控性
r2ra
kobsvAC计算可观性矩阵的秩判断可观性
eigA计算系统的极点通过极点的实部来判断稳定性
运算结果
r14可控性矩阵的秩为4
系统可控
r24可观性矩阵的秩为4
系统可观
a
s126466系统存在正实部极点系统不稳定
67027
90442
52546
得出结论如下
1特征方程的根为126466670279044252546
由此可知有两个极点在虚轴的左半平面故系统不稳定。
2系统的可控性分析因为
c4与系统的维数相等可得到系统可控。
3系统的可观测性分析因为
o4与系统维数相等可知系统可测。
2根据给出的倒立摆的非线性数学模型用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构图并给出初始角度θ1为01左右弧度时系统的状态响应给出4个响应曲线此时令控制u0。
SIMULINK图如下
1原系统SIMULINK仿真封装系统图origi
system
2原系统SIMULINK仿真子系统图Subsystem
f3A0模块
4B0模块
f令控制u0初始角度θ1为01左右弧度时系统的状态响应曲线分别如下
按顺序依次r