Φ（2）P（η2）09772，Φ（－2327）P（η－2327）001）剖析：（1）要求P（ξ89）F（89），∵ξ～N（d，05）不是标准正态分布，而给出的是Φ（2）（－2327），Φ，故需转化为标准正态分布的数值（2）转化为标准正态分布下的数值求概率p，再利用p≥099，解d解：（1）P（ξ89）F（89）Φ（
899005
）Φ（－2）1－Φ（2）1－0977200228
（2）由已知d满足099≤P（ξ≥80），即1－P（ξ80）≥1－001，∴P（ξ80）≤001∴Φ（∴
80d0580d05
）≤001Φ（－2327）
≤－2327
∴d≤811635故d至少为811635评述：（1）若ξ～N（0，1），则η

～N（0，1）（2）标准正态分布的密度函数f（x）是偶函数，
x0时，f（x）为增函数，x0时，f（x）为减函数【例2】一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案解：对第一个方案，有x～N（8，32），于是P（x5）1－P（x≤5）1－F（5）1－Φ（Φ（－1）1－［1－Φ（1）Φ（1）08413
583
）1－
f对第二个方案，有x～N（6，22），于是P（x5）1－P（x≤5）1－F（5）1－Φ（05）Φ（05）06915相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案【例3】设XN，且总体密度曲线的函数表达式为：fx
2
562
）1－Φ（－
12

x2x14
2
e
，x∈R。
⑴求
μ，σ；⑵求Px1
2及P1
2x122的值。
【例4】公共汽车门的高度是按照确保99以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（单位：cm），问车门应设计多高（精确到1cm）？解：设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1∵ξ～N（173，72），∴P（ξ≤x）Φ（查表得
x1737x1737
）＞099
＞233，∴x＞18931，即公共汽车门的高度应设计为190cm，可确保99以上的成年男
子头部不跟车门顶部碰撞
四、同步练习g31100正态分布、线性回归1．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N（200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（）A．09973B．08665C．08413
xaaxbxb
D．08159
02．已知连续型随机变量x的概率密度函数是fxA0
其中常数A0，则A的r