月制造成本最低.最低成本是18×(2×32100)648(万元),因此,所求每月最低制造成本为648万元.(10分)(可不画图,叙述有理即可)23、(1)①证明:∵△ABC为等边三角形,∴ABAC,∠C∠CAB60°,又∵AECF,(1分)在△ABE和△CAF中,,∴△ABE≌△CAF(SAS),(2分)∴AFBE,∠ABE∠CAF.又∵∠APE∠BPF∠ABP∠BAP,∴∠APE∠BAP∠CAF60°.∴∠APB180°∠APE120°.(3分)②∵∠C∠APE60°,∠PAE∠CAF,(4分)∴△APE∽△ACF,∴,即(5分),所以APAF12(6分)
(2)若AFBE,有AEBF或AECF两种情况.①当AECF时,点P的路径是一段弧,由题目不难看出当E为AC的中点的时候,点P经过弧AB的中点,此时△ABP为等腰三角形,且∠ABP∠BAP30°,(7分)∴∠AOB120°,又∵AB6,
f∴OA
,.(8分)
点P的路径是
②当AEBF时,点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度;(9分)∵等边三角形ABC的边长为6,∴点P的路径的长度为:所以,点P经过的路径长为或3.(10分).
24、解:(1)∵yx4与x轴交于点A,∴A(4,0),∵点B的横坐标为1,且直线yx4经过点B,∴B(1,3),∵抛物线yaxbx经过A(4,0),B(1,3),∴,解得:,∴a1,b4;(3分)
2
(2)如图,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E,∵B(1,3),A(4,0),∴OD1,BD3,OA4,∴AD3,∴ADBD,∵∠BDA90°,∠BAD∠ABD45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC∠BAD45°,∴∠PNF∠ANC45°,∵PF⊥MC,∴∠FPN∠PNF45°,∴NFPFt,∵∠DFM∠ECM90°,∴PF∥EC,∴∠MPF∠MEC,∵ME∥OB,∴∠MEC∠BOD,∴∠MPF∠BOD,∴ta
∠BODta
∠MPF,∴∴MF3PF3t,∵MNMFFN,∴d3tt4t;3,(7分)
(3)四边形OMNB的面积有最小值.设OPm,四边形OMNB的面积为S,先连接ON、AM,再证△OAN≌△ACMSAS,可知CM=AN=AP,(9分)
3×4243,∴CMANAP4-m,CNOPm,4过M作MF⊥AC垂足为F
ABBC4,S△ABC
则MFMCsi
60∴S△CMN
34m,2
1331CNMFm4mm23m,2422
32m3m)4
∴SS△OAC-S△CMN43-(
3m22334
∴在点P运动的过程中,四边形OMNA的面积有最小值为33
(12分)
fr