§94直线与圆、圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0，圆：x－a2＋y－b2＝r2r0，d为圆心a，b到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ方法位置关系相交相切相离2．圆与圆的位置关系设圆O1：x－a12＋y－b12＝r21r10，圆O2：x－a22＋y－b22＝r22r20方法位置关系相离外切相交内切内含几何法：圆心距d与r1，代数法：两圆方程联立组r2的关系dr1＋r2d＝r1＋r2r1－r2dr1＋r2d＝r1－r2r1≠r20≤dr1－r2r1≠r2成方程组的解的情况无解一组实数解两组不同的实数解一组实数解无解几何法drd＝rdr代数法Δ0Δ＝0Δ0
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．×2如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．3如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．××
4从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．×
f5过圆O：x2＋y2＝r2上一点Px0，y0的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2
√

6过圆O：x2＋y2＝r2外一点Px0，y0作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r22．2013安徽直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为A．1答案C解析圆的方程可化为x－12＋y－22＝5，圆心12到直线x＋2y－5＋5＝0的距离d＝1，截得弦长l＝2r2－d2＝43．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有A．1条答案B解析⊙C1：x＋12＋y＋12＝4，圆心C1－1，－1，半径r1＝2⊙C2：x－22＋y－12＝4，圆心C221，半径r2＝2∴C1C2＝13，∴r1－r2＝0C1C2r1＋r2＝4，∴两圆相交，有两条公切线．c4．两圆交于点A13和Bm1，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于2________．答案3c解析由题意，知线段AB的中点在直线x－y＋＝0上，2∴1＋mc－2＋＝0，∴m＋c＝322B．2条C．3条D．4条B．2C．4D．46√
5．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________．答案－3，321，k＋1
2
解析由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是解得－3k3，即k∈－3，3
题型一直线与圆的位置关系例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：x－12＋y＋12＝121试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个r