．4当x1＝－时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C设C0，y0，3y1－y0y1由CP1⊥F1P1，得＝－1x1x1＋115而y1＝x1＋1＝，故y0＝334215242－＋－＝圆C的半径CP1＝3333综上，存在满足题设条件的圆，其方程为5232y－＝x2＋39H2两直线的位置关系与点到直线的距离6．，，2014福建卷已知直线l过圆x2＋y－32＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝06．D18．、、、2014江苏卷如图16所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处OC为河岸，ta
4∠BCO＝3
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1求新桥BC的长．2当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
图1618．解：方法一：1如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy
由条件知A060C170，0，4直线BC的斜率kBC＝－ta
∠BCO＝－33又因为AB⊥BC所以直线AB的斜率kAB＝4设点B的坐标为a，b，b－0b－6034则kBC＝＝－，kAB＝＝，3a－170a－04解得a＝80b＝120，所以BC＝（170－80）2＋（0－120）2＝150因此新桥BC的长是150m2设保护区的边界圆M的半径为rmOM＝dm0≤d≤60．4由条件知，直线BC的方程为y＝－x－170，3即4x＋3y－680＝0由于圆M与直线BC相切，故点M0d到直线BC的距离是r，3d－680680－3d即r＝＝542＋32
r－d≥80，因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以r－（60－d）≥80，
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－3d－d≥80，6805即680－3d5－（60－d）≥80，解得10≤d≤35680－3d故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，5所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．方法二：1如图所示，延长OACB交于点F
4因为ta
∠FCO＝，343所以si
∠FCO＝，cos∠FCO＝55因为OA＝60，OC＝170，680OC850500所以OF＝OCta
∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝33cos∠FCO34因为OA⊥OC所以cos∠AFB＝si
∠FCO＝5400又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcr