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H单元解析几何
学
H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程6．，，2014福建卷已知直线l过圆x2＋y－32＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝06．D20．、、2014全国新课标卷Ⅰ已知点P2，2，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．1求M的轨迹方程；2当OP＝OM时，求l的方程及△POM的面积．20．解：1圆C的方程可化为x2＋y－42＝16，所以圆心为C0，4，半径为4设Mx，y，则CM＝x，y－4，MP＝2－x，2－y．由题设知CMMP＝0，故x2－x＋y－42－y＝0，即x－12＋y－32＝2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是x－12＋y－32＝22由1可知M的轨迹是以点N1，3为圆心，2为半径的圆．由于OP＝OM，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM1因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－，318故l的方程为y＝－x＋33又OM＝OP＝2故PM＝4102，O到直线l的距离为，5
41016，所以△POM的面积为55
x2y221．、、、2014重庆卷如图15，设椭圆2＋2＝1a＞b＞0的左、右焦点分别为F1，abF1F22F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝22，△DF1F2的面积为DF121求该椭圆的标准方程．2是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
图15221．解：1设F1－c，0，F2c，0，其中c＝a2－b2F1F2F1F22由＝22得DF1＝＝cDF1222
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122从而S△DF1F2＝DF1F1F2＝c2＝，故c＝12222932从而DF1＝由DF1⊥F1F2得DF22＝DF12＋F1F22＝，因此DF2＝，222所以2a＝DF1＋DF2＝22，故a＝2，b2＝a2－c2＝1x2因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝12x22如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆＋y2＝1相交，P1x1，y1，P2x2，y2是两2个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2
→→由1知F1－1，0，F21，0，所以F1P1＝x1＋1，y1，F2P2＝－x1－1，y1．再由F1P12⊥F2P2得－x1＋12＋y1＝0x241由椭圆方程得1－＝x1＋12，即3x21＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝023当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在r