321分析：依题意，少量N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）
为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几
率假设，N2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以O点为原点，某方向为x方
向，经t位移在x方向的投影为xt，显然：xt0，x2t0
爱因斯坦于
1905
年证明：
x2t
2Dt
，
D

kT6r
估算：（1）对氮D0200104m2s1（2）在t，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。


f


x2tr2，r为容器限度
tr2
1
25104s69h70h
故2D202104
321如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。
空气分子移动1cm，可视N2分子x21cm，故经历时间为
tr211022125s2D20210404svt454251135103m11km
331如图，空心轴上任取一点r，并过此点作球壳其面积A4r2。
QdTA
按付里叶定律，通过A的热流
dz
dQdTAdt
热量为
dz
QdQdTACo
st
热传导速率dt
dz
Q
如图：
dTdr
4r2
→
r2drrr12

T24QT1
dT


1r2

1r1

4Q
T
（TT1T2题求）
T

Q4

1r1

1r2

332原题大意综述：两金属棒A、B（几何尺寸相同），A2B，用以导热。两热源温
差TC，求：QABQAB（串联）
分析：令T
uT
（称为温压差），QIT，T
1
称为热阻率。
则：对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：
IT

uTL
A或uT

LA
IT

RTIT
……（1）
其中RT
LA

TA
L
称为热阻。
……（2）
与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。
解：（1）QAB
111
2SS3S
78
RTRTARTB
BLBLBL
RT

BL3S
……（3）


f


QA

B

IT
1
uTRT
u3S
BL
……（4）
（2）QAB
RT
78
BL2S

BLS

3BL2S
……（5）
QA

B

IT
1
uTRT
uT2S3BL
（3）（3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：
……（6）
A．
RTA

TLS

L2BS
BL2S
……（7）
B．
RTB
TLBLSS
……（8）
QABQAB
（4）由（4）、（6）两式：

uTuT

3SBL2SBL

92
333（A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律：
IT

uTd
AT
T0d
A
……（1）
（2）IT来自于焦耳热QuIt
IT

Qt
uI

u2R
u2Ta
Ra（已知T
）
（3）联立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。
……（2）
TT0Au2T
TT0du2
TT01u2d
d
a→TAa→
aA
u2d
（B）若u2d

1aA，
aA

0
，T


R温度逐步升高，最后烧毁。
334解：球某点离球心为r处作厚度为drr