图62正态分布概率密度函数的曲线
正态曲线可用方程式表示。当
→∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态分布曲线的方程：
fx
（616）
式中：x所研究的变数；fx某一定值x出现的函数值，一般称为概率密度函数（由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某一区间的概率，不能计算变量取某一值，即某一点时的概率，所以用“概率密度”一词以与概率相区分），相当于曲线x值的纵轴高度；p常数，等于314159……；e常数，等于271828……；μ为总体参数，是所研究总体的平均数，不同的正态总体具有不同的μ，但对某一定总体的μ是一个常数；δ也为总体参数，表示所研究总体的标准差，不同的正态总体具有不同的δ，但对某一定总体的δ是一个常数。
上述公式表示随机变数x的分布叫作正态分布，记作Nμδ2，读作“具平均数为μ，方差为δ2的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态曲线，形状见图62。
（二）正态分布的特性
1、正态分布曲线是以xμ为对称轴，向左右两侧作对称分布。因
的
数值无论正负，只要其绝对值相等，代入公式（616）所得的fx是相等的，即在平均数μ的左方或右方，只要距离相等，其fx就相等，因此其分布是对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于μ点上。
f2、正态分布曲线有一个高峰。随机变数x的取值范围为（∞，∞），在（∞，μ）正态曲线随x的增大而上升，；当xμ时，fx最大；在（μ，∞）曲线随x的增大而下降。
3、正态曲线在xμ1δ处有拐点。曲线向左右两侧伸展，当x→±∞时，fx→0，但fx值恒不等于零，曲线是以x轴为渐进线，所以曲线全距从∞到∞。
4、正态曲线是由μ和δ两个参数来确定的，其中μ确定曲线在x轴上的位置图63，δ确定它的变异程度图64。μ和δ不同时，就会有不同的曲线位置和变异程度。所以，正态分布曲线不只是一条曲线，而是一系列曲线。任何一条特定的正态曲线只有在其μ和δ确定以后才能确定。
5、正态分布曲线是二项分布的极限曲线，二项分布的总概率等于1，正态分布与x轴之间的总概率（所研究总体的全部变量出现的概率总和）或总面积也应该是等于1。而变量x出现在任两个定值x1到x2x1≠x2之间的概率，等于这两个定值之间的面积占总面积的成数或百分比。正态曲线的任何两个定值间的概率或面积，完全由曲线的μ和δ确定。常用的理论面积或概r