湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合要求的）
1已知集合A｛345｝，B｛456｝，则AB等于
A．3456
B．45
C．36
D．
2函数yx2在其定义域内是
A．增函数
B．减函数
C．奇函数
D．偶函数
3“x2”是“（x1）（x2）0”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
4已知点A（m，1）关于y轴的对称点为B（3，
），则m，
的值分别为
A．m3，
1
B．m3，
1
C．m3，
1
D．m3，
1
5圆（x2）2（y1）29的圆心到直线3x4y50的距离为
A．75
B．35
C．3
6已知si
4，且是第二象限的角，则ta
的值为
5
A．34
B．43
C．43
7不等式x22x30的解集为
D．1D．3
4
A．（3，1）
B．（，3）∪（1，）
C．（1，3）
D．（，1）∪（3，）
8在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下
列事件是随机事件的为
A．5件产品中至少有2件正品
B．5件产品中至多有3件次品
C．5件产品都是正品
D．5件产品都是次品
9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为
fA．33
C．1
了
B．2
2
D．2
10、已知椭圆x2y21m0的离心率为1，则m
4m2
2
A．3或5
B．3
C．433
D．3或433
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28
名女生测量身高，则样本容量为

12、已知向量a12，b21则2ab

13、函数fx43si
x的最大值为

14、（2x1）6的二项展开式中，x2项的系数为x2
（用数字作答）
15、在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA5，
则该三棱锥的体积为

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分解答应
写出文字说明或演算步骤）
16、（本小题满分8分）
已知函数fxloga
2x1a0且a1
（1）求fx的定义域
（2）若fx的图象经过点（2，1），求a的值
17、（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为
X。（1）求“X为奇数”的概率；（2）写出X的分布列，并求P（X4）。
18、（本小题满分10分）
已知向量a21，b1m不共线。（1）若ab，求m的值；（2）若
m2试判断ab是锐角还r