场区域的右边界为NN′，宽度为d＝080m。NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝050m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝20m处，其质量m＝020kg、电阻r＝010Ω。ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝20N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′。已知杆始终与轨道垂直，杆与
f直轨道之间的动摩擦因数μ＝010，轨道电阻忽略不计，取g＝10ms2。求：1导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离；2导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；3导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。解析：1设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v，因导体杆恰好能通过轨道
最高位置，由牛顿第二定律得mg＝mvR20导体杆通过PP′后做平抛运动x＝vt2R0＝12gt2解得：x＝1m。
2q＝IΔt
I＝
ER＋r
，
E
＝ΔΔ
Φt
，Δ
Φ
＝Bld
联立解得：q＝04C。
3设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，
由动能定理有F－μmgs＝12mv12
解得：v1＝60ms
在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有
12mv12＝Q＋mg×2R0＋12mv2＋μmgd
解得：Q＝094J。
答案：11m204C3094J
4．如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导
体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨
接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙
上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场
中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。
1求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；
f2求在t0～2t0时间内导体棒ef产生的热量；
315t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。
解析：1在
0～t0
时间内，磁感应强度的变化率ΔΔ
Bt＝Bt00
产生感应电动势的大小
E1＝ΔΔ
Φt
＝ΔΔ
BtS＝ΔΔ
Btld＝Bt0l0d
流过导体棒ef的电流大小I1＝2ER1＝B20Rltd0
由楞次定律可判断电流方向为e→f。
2在
t0～2t0
时间内，磁感应强度的变化率ΔΔ
Bt＝2tB00
产生感应电动势的大小
E2＝ΔΔ
Φt
＝ΔΔ
BtS＝ΔΔ
Btld＝2Bt00ld
流过导体棒ef的电流大小I2＝2ER2＝BR0tl0d
该时间内导体棒ef产生的热量Q＝I22Rt0＝B0R2lt20d2。
315t0时刻，磁感应强度B＝B0导体棒ef受安培力：Fr