20192020学年高考物理二轮复习专题检测（二十三）电磁感应中
的动力学和能量问题
1．如图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：
1线框中0～t0时间内的感应电流大小和方向；
2线框中0～t0时间内产生的热量。
解析：1设虚线左侧的面积为S1，右侧的面积为S2，则根据法拉第电磁感应定律得，
向里的变化磁场产生的感应电动势为
E1＝S1ΔΔ
B1t
感应电流方向为逆时针方向。
向外的变化磁场产生的感应电动势为
E2＝S2ΔΔ
B2t
感应电流方向为逆时针方向。
从题图乙中可以得到ΔΔ
Bt1＝Bt00，ΔΔ
Bt2＝Bt00
感应电流为I＝E1＋RE2＝
S1＋S2Rt0
B0＝πRat20B0
方向为逆时针方向。
2根据焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝πR2at40B02。
答案：1πRat20B0
逆时针方向
2π
aB2420
Rt0
2如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，
与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1
支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一
质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良
好。现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此
时整个电路消耗的电功率为重力功率的34。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：
1匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；
2如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生
f的电热是多少？解析：1回路中的总电阻为：R总＝32R
当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：
E＝BLv
E此时棒中的感应电流为：I＝R总
此时回路的总电功率为：P电＝I2R总
此时重力的功率为：P重＝mgvsi
θ
根据题给条件有：P电＝34P重，解得：I＝
mgvsi
θ2R
B＝23L
mgRsi
2v
θ
。
2设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律可知：14mgvsi
θ
＝Ffv解得：Ff＝14mgsi
θ
导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和
mgsi
θx＝12mv2＋Q＋Ffx
解得：Q＝34mgsi
θx－12mv2。
答案：123L
mgRsi
θ2v
mgvsi
θ2R
234mgsi
θx－12mv2
3如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝050m。轨道的MM′端接一阻值为R＝050Ω的定值电阻。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝060T的匀强磁场中，磁r