的细绳，
AM、BN、AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm
的木条，MN平行于横梁，木条的中点为O，若木条
绕过O的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了
_________
5．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的如图正
方体的一个顶点A在平面内其余顶点在的同侧，
正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别是
1、2和4P是正方体其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3；②4；③5；④6；⑤7
以上结论正确的为

（写出所有正确结论的编．号．）
11
fO
6如图，棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1、O2、O3它们分别是所在面的中心如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是_______m3
O1
O
三、解答题
2
1．在正三棱柱
ABCA1B1C1
中，底面边长为
aD
为
BC
为中点，M
在
BB1
上，且
3BM
1
B1M，
3
又CM⊥AC1
（1）求证：CM⊥C1D
（2）求AA1的长
2．如图，在四棱锥PABCD中，底面是矩形且AD2，ABPA2，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上1求F在何处时，EF⊥平面PBC；2在1的条件下，EF是不是PC与AD的公垂线段若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；3在1的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角
12
f3．如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB3．（1）求证BCSC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的
大小．
4．在直角梯形ABCD中，DBAD90ADDC1ABa如图一将△ADC沿AC折起，2
使D到D．记面ACD为面ABC为．面BCD为．（1）若二面角AC为直二面角（如图二），求二面角BC的大小（2）若二面角AC为60（如图三），求三棱锥DABC的体积．
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f5．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB2，AF1，M是线
段EF的中点．（1）求证AM平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60．
14
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