如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，
内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与
球相切，则球的半径为
（用h表示）．
h
14．给出下列四个命题：
图3
①设x1x2R，则x11且x21的充要条件是x1x22且x1x21；
②任意的锐角三角形ABC中，有si
AcosB成立；
③平面上
个圆最多将平面分成2
24
4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
其中真命题的序号是
（要求写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流I1
得到电流II1I2．
3si
100t

3

，I2

si
100t

6

，把它们合成后，
（1）求电流I的最小正周期T和频率f；
（2）设t0，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．
f16．（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB1，P、Q分别是侧棱BB1、CC1上的
点，且使得折线APQA1的长APPQQA1最短．
（1）证明：平面APQ平面AA1C1C；
B1
C1
（2）求直线AP与平面A1PQ所成角的余弦值．
A1
Q
P
B
C
A
图417．（本小题满分14分）
已知函数fx满足fxx3f2x2xC（其中f2为fx在点x2处的导
3
3
3
数，C为常数）．
（1）求函数fx的单调区间；
（2）若方程fx0有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（2）的条件下，若f10，求函数fx的图象与x轴围成的封闭图形的面积．
3
18．（本小题满分14分）
如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点
共线．
（1）设PGPQ，将OG用、OP、OQ表示；
（2）设OPxOA，OQyOB，证明：11是定值；xy
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求T的取值范围．S
O
Q
P
G
19．（本小题满分14分）
A
已知数列a
的前


项和
S


32
a

1
，

N
．
M
B
图5
f（1）求a
的通项公式；（2）设
N，集合A
yyaii
iN，Byy4m1mN．现在集合A
中随机取一个元素y，记yB的概率为p
，求p
的表达式．
20．（本小题满分14分）
如果对于函数fx的定义域内任意的x1x2，都有fx1fx2x1x2成立，那么就称函数fx是定义域上的“平缓函数”．
（1）判r