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et精心打造一流新课标资料例题答案：
1证明：Q
ababbcbccaca6abc
ab2c22bcba2c22acca2b22ababc2bca2cab2≥0
∴ababbcbccaca≥6abc
评述：（1）本题所证不等式为对称式（任意互换两个字母，不等式不变），在因式分解或配方时，往往采用轮换技巧再如证明abc≥abbcca时，可将ab
22222
1abbcca配方为ab2bc2ca2，亦可利用a2b2≥2ab2b2c2≥2bcc2a2≥2ca，3式相加证明（2）本题亦可连用两次基本不等式
获证
2分析：显然不等式两边为正，且是指数式，故尝试用商较法不等式关于abc对称，不妨a≥b≥c则abbcac∈R，且
ab，bc
a都大于等于1c
aabbccabc
abc3
a
2abc3
b
2bac3
c
2cab3
a
ab3
a
ac3
b
ba3
b
bc3
c
ca3
c
cb3
ab
ab3
bc
bc3
ac
ac3
≥1
评述：（1）证明对称不等式时，不妨假定
个字母的大小顺序，可方便解题（2）本题可作如下推广：若ai0i12L
则a11a22La
aaa

≥
a1a2La

a1a2La


abba
（3）本题还可用其他方法得证。因ab≥ab，同理bbcc≥bccbccaa≥caac，另abc≥abc，4式相乘即得证
abcabc
（4）设a≥b≥c≥0则lga≥lgb≥lgc例3等价于algablgb≥algbblga类似例4可证algablgbclgc≥algbblgcclga≥algcblgbclga事实上，一般地有排序不等式（排序原理）：
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设有两个有序数组a1≤a2≤L≤a
b1≤b2≤L≤b
，a1b1a2b2La
b
（顺则序和）
≥a1bj1a2bj2La
bj
（乱序和）≥a1b
a1b
1La
b1（逆序和）
其中j1j2Lj
是12L
的任一排列当且仅当a1a2La
或
b1b2Lb
时等号成立
排序不等式应用较为广泛（其证明略），它的应用技巧是将不等式两边转化为两个有序数组的积的形式如
abc∈R时a3b3c3≥a2bb2cc2aa2ab2bc2c
≥a2bb2cc2aa2b2c2111111≥abca2b2c2≥a2b2c2bcabcaabc
3思路分析：中间式子r