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高中数学三角函数复习专题
附参考答案
一、知识点整理
1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；
2、角的集合的表示：
①终边为一射线的角的集合：xx2kkZk360kZ
②终边为一直线的角的集合：xxkkZ；
③两射线介定的区域上的角的集合：x2kx2kkZ
④两直线介定的区域上的角的集合：xkxkkZ；
3、任意角的三角函数：（1）弧长公式：laRR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
（2）扇形的面积公式：S1lR2
R为圆弧的半径，l为弧长。
（3）三角函数定义：角中边上任意一点P为xy，设OPr则：
si
ycosxta
yra2b2
r
r
x
反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：
Prcosrsi
比如：公式coscoscossi
si
的证明
（4）特殊角的三角函数值
α
0





3
2
6
4
3
2
2
si
α0
1
2
2
31
0
1
0
2
2
cosα1
3
21
0
10
1
2
2
2
ta
α0
3
1
3
3
不存在
0
不存在
0
（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
1
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（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）
如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，
垂足为M，则
过点A10作x轴的切线，交角终边OP于点T，则
y
T
P
A
。oMx
（7）同角三角函数关系式：①倒数关系：ta
acota1
②商数关系：ta
asi
acosa
③平方关系：si
2acos2a1
（8诱导公试

si
costa
si
costa
si
costa
si
costa

三角函数值等于的同名三角函数值，
前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
2si
costa
2ksi
costa

223232
si
co
ta
cossi
cotcossi
cotcossi
cotcossi
cot
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角
函数值的符号即：函数名改变，符号看象限
比如
si


x

4


cos

4

x


cos

x

4

cos

x

4


si


4

x

2
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4两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：
coscosacossi
asi

ta

aa




ta
ata
1ta
ata

si
asi
acoscosasi
注：公．式．的．逆．用．或．者．变．形．
（2）二倍角公式：
si
2a2si
acosa
cos2acos2asi
2a12si
2a2cos2a1
ta

2a

1
2
ta
ata
2a
3几个派生公式：
①辅助角公式：asi
xbcosxa2b2si
xa2b2cosx
例如：si
α±cosα＝
2si
＝4
2
cos


4
r