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前面一骑车人,这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为24千米/时和19千米/时,求中速车的速度。4多次折返的行程问题【例6】(★★★★)一个圆的圆周长为126米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行55厘米和35厘米,在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次
f调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、,即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?方法一:找路程规律思路:通过处理,找出每次爬行缩小的距离关系规律。【解】:两只蚂蚁相距126÷2063米63厘米,相向爬行1秒距离缩小55359(厘米),如果不调头需要63÷97(秒)相遇。第1轮爬行1秒,假设向上半圆方向爬,距离缩小9×1厘米;第2轮爬行3秒,调头向下半圆方向爬,距离缩小9×(31)9×2厘米;第3轮爬行5秒,调头向上半圆方向爬,距离缩小9×(52)9×3厘米;每爬行1轮距离缩小9×1厘米,所以爬行7轮相遇,时间是7×749(秒)答:它们相遇时,已爬行的时间是49秒。方法二:思路:对于这种不断改变前进方向的问题,我们先看简单的情况:
在一条直线上,如上面图形,一只蚂蚁先从0点出发向右走,然后按照经过1秒、3秒改变方向由于它的速度没有变化,可以认为蚂蚁每秒钟走一格第一次改变方向时,它到A1,走1格,OA11格;第二次改变方向时,它到A2,走3格,OA22格;第三次改变方向时,它到A3,走5格,OA33格;第四次改变方向时,它到A4,走7格,OA44格;第五次改变方向时,它到A5,走9格,OA55格我们不难发现,小蚂蚁的活动范围在不断扩大,每次离0点都远了一格当两只蚂蚁活动范围重合时,也就是它们相遇的时候另外我们从上面的分析可知,每一次改变方向时,两只蚂蚁都在出发点的同一侧这样,通过相遇问题,我们可以求出它们改变方向的次数,进而求出总时间【解】:由前面分析知,每一次改变方向时,两只蚂蚁之间的距离都缩短:55359厘米所以,到相遇时,它们已改变方向:126×100÷2÷97次也就是在第7次要改变方向时,两只蚂蚁相遇,用时:13579111349秒5上山下山的行程问题【例7】(★★★★)甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的15倍,而且甲比乙速度快。两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙r
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