方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，
3剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．4
四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x的一元二次方程x2mxm10的一个根为21求m的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
20．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE10，延长DE到A，使得EA1，直线AC与半圆交于B、C两点，且DAC30．

C
（1）求弦BC的长；（2）求△AOC的面积．
BDOEA
21．已知关于x的方程x2k1xk0有两个不相等的实数根．
22
（1）求k的取值范围；（2）求证：x1不可能是此方程的实数根．
3
3
f22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点A1为旋转中心时，P绕着点A1旋转180°点得到P1点，P1再绕着点A1旋转180°点得到P2点，这时点P与点P2重合
如图2，当点A1、A2为旋转中心时，点P绕着点A1旋转180°得到P1点，点P1绕着点A2旋转180°得到P2点，点P2绕着点A1旋转180°得到P3点，点P3绕着点A2旋转180°得到P4点小明发现P、P4两点关于点P2中心对称
图1
图2
（1）请在图2中画出点P3、P4，小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时，除了说明P、P2、P4三点共线之外，还需证明__________；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当A103、A220、A320为旋转中心时，点P04绕着点A1旋转180°得到P1点；P1绕着点A2旋转180°点得到P2点；P2绕着点A3旋转180°点得到P3点；
点P3绕着点A1旋转180°得到点P4点继续如此操作若干次得到点P5、P6、，则点P2的坐标为
_______，点P2017的坐为_______．
图3
4
4
f五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程mx22m1x20．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；
3322（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式mx1x22m1x1x22x1x25
的值．
24．已知在△ABC中，ACB90，CACB62，CDAB于D，点E在直线CD上，

DE
1CD，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点2（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：
___________，___________；（2）在（1）r