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●知识梳理1三角函数的图象和性质
函性质定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性数
三角函数的图象与性质（二）
ysi
x
ycosx
yta
x
注：读者自己填写2图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象●点击双基1函数ysi
（A2π解析：y
π－2x）si
2x的最小正周期是3
BπC
π2
D4π
3311πcos2x－si
2xsi
2xcos2xsi
2xsi
（2x），Tπ22223
答案：B2若f（x）si
x是周期为π的奇函数，则f（x）可以是Asi
xBcosxCsi
2x解析：检验答案：B3函数y2si
（A［0，C［
Dcos2x
π－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是6
B［D［
π］3
π7π，］1212
π5π，］36
5π，π］6
解析：由y2si
（间得到，即2kπ∴kπ
πππ－2x）－2si
（2x－）其增区间可由y2si
（2x－）的减区666
ππ3π≤2x－≤2kπ，k∈Z262
π5π≤x≤kπ，k∈Z36令k0，故选C答案：C
fπ个单位，得到函数____________的图象；再把所得图象上3的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象
4把ysi
x的图象向左平移解析：向左平移
πππ个单位，即以x代x，得到函数ysi
（x），再把所得图象上333
11πx代x，得到函数：ysi
（x）223
所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以答案：ysi
（x
π1π）ysi
（x）2335函数ylg（cosx－si
x）的定义域是_______
解析：由cosx－si
x＞0cosx＞si
x由图象观察，知2kπ－
yysi
x
3ππ＜x＜2kπ（k∈Z）44
O
2ycosx
2
x
答案：2kπ－●典例剖析
3ππ＜x＜2kπ（k∈Z）44π）的最大值是_______；3
【例1】（1）ycosxcos（x（2）y2si
（3x－
π）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______4
31cosx－si
x223331cosx－si
x3（cosx－si
x）2222π3si
（－x）3
剖析：（1）ycosx
所以ymax3（2）T
2ππ，相邻对称轴间的距离为33
π3【例2】（1）已知f（x）的定义域为［0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数ylgsi
（cosx）的定义域剖析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使si
（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角ππ解：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ，且x≠2kπ（k∈Z）22
答案：3∴所求函数的定义域为x｜x∈［2kπ－
ππ，2kπ］且x≠2kπ，k∈Z｝22
f（2）由si
（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kππ（k∈Z）又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx
ππ，2kπ），k∈Z｝22评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三r