ffff唐山市20182019学年度高三年级期末考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A卷：CABBADADCC
BD
B卷：CACBADADBC
BD
二．填空题：（13）2
（14）－1，e－1
（15）3116
（16）3－1
三．解答题：（17）解：
（1）由AB∥CD，∠A＝60可得，∠D＝120，又△MCD为等腰三角形，所以∠DMC＝∠DCM＝30，从而MC＝3MD＝3，∠AMB＝90，所以MB＝23．在△MBC中，由余弦定理得，BC2＝BM2＋MC2－2BMMCcos∠BMC＝9，即BC＝3．（2）因为∠DCM＝θ，所以∠ABM＝60－θ，0＜θ＜60．
在△MCD中，由正弦定理得，MC＝2si
3θ；
在△MAB中，由正弦定理得，MB＝si
603－θ，
由MB＝4MC，得si
603－θ＝24si
3θ，
解得ta
θ＝23．
…2分…3分
…6分…7分
…8分…9分…10分…12分
（18）解：
（1）∵C1O⊥底面ABC，AC平面ABC，
∴C1O⊥AC，又AC⊥BC，BC∩C1O＝O，∴AC⊥平面BCC1B1，
而BB1平面BCC1B1，∴AC⊥BB1，
又AC∥A1C1，则有A1C1⊥BB1，又C1M⊥BB1，A1C1∩C1M＝C1，
∴BB1⊥平面A1C1M，而A1M平面A1C1M，
∴BB1⊥A1M，
zC1
A1
B1M
C
O
yB
A
x
（2）连接C1B，如图所示，建立空间直角坐标系，
因为MB＝MB1，且C1M⊥BB1，所以C1B1＝C1B，
…2分…3分
…5分
f又C1O⊥底面ABC，有C1O⊥BC，所以C1C＝C1B，
设AC＝2，则C0，0，0，A2，0，0，B0，2，0，C10，1，3，
由（1）可知平面A1MC1的法向量为→CC1＝0，1，3，→CA1＝→CA＋→CC1＝2，1，3，
→CM＝→CB＋→BM＝→CB＋
12
→CC1＝
0，
52
，
32
，
设平面CA1M的法向量为
＝x，y，z，
则→CA1
＝2x＋y＋
3z＝0，→CM
＝
52
y＋
23z＝0，
…7分…8分
可取
＝23，3，－5，
cos→CC1，
＝→→CCCC11
＝－24403＝－1300，
而二面角CA1MC1为锐二面角，
所以二面角CA1MC1的余弦值为1300．（19）解：
（1）r＝11322916≈0981，R2＝r2≈0962．因为R2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好．（2）b＝1822956≈1571，
a＝206－b×55≈1196．因此y关于x的线性回归方程为y＝157x＋1196．（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y的预报值
y＝157×11＋1196＝2923＜30．2019年是第12年，其工业增加值y的预报值
y＝157×12＋1196＝3080＞30．故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．（20）解：
…10分…11分
…12分
…3分…4分
…6分…8分
…9分
…10分…11分
…12分
（1）由
e＝
23可得
ca
＝
23，所以
ba
＝
12
，
即a2＝4b2，从而椭圆C：x42＋y2＝b2．
…2分
当l⊥x轴时，l：x＝1，由AB＝
3，不妨取
A
1，
32r