《完全平方公式》典型例题
例1利用完全平方公式计算：（1）23x2；（2）2ab4a2；（3）1am2b2．
2
例2计算：（1）3a12；（2）2x3y2；（3）3xy2．
例3用完全平方公式计算：（1）3y2x2；（2）ab2；（3）3a4b5c2．
3
例4运用乘法公式计算：（1）xaxax2a2；（2）abcabc；（3）x12x12x212．
例5计算：
（1）1x321x2；（2）2ab12ab1；（3）xy2xy2．
2
4
2
2
例6利用完全平方公式进行计算：（1）2012；（2）992；（3）30123
例7已知ab3ab12，求下列各式的值．（1）a2b2；（2）a2abb2；（3）ab2．
例8若3a2b2c2abc2，求证：abc．
f参考答案例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）23x222223x3x2412x9x2；
（2）2ab4a22ab222ab4a4a24a2b216a2b16a2；
（3）1am2b21a2m22amb4b2．
2
4
说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该
公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现
23x2412x3x2的错误．
例2分析：（2）题可看成2x3y2，也可看成3y2x2；（3）题可看
成3xy2，也可以看成3xy2，变形后都符合完全平方公式．
解：（1）3a123a223a112
9a26a1（2）原式2x222x3y3y2
4x212xy9y2
或原式3y2x2
3y223y2x2x2
9y212xy4x2
（3）原式3xy2
3xy2
3x223xyy2
9x26xyy2
或原式3x223xyy2
f9x26xyy2
说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式2x为公式中a，3y为公
3式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把ab2化为ab2再利用和的
平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把3a4b作为公式中
的a，5c作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．
解：（1）3y2x22x3y24x24xy9y2
3
3
9
（2）ab2ab2a22abb2
（3）3a4b5c23a4b210c3a4b25c2
9a230ac40bc25c216b224ab
说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：ab2a2b2，
ab2a2b2．例4分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完
全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项ac，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算acb与acb的积，
再利用完全平方r