2012年中考二次函数（二）一．解答题（共30小题）1．（2012连云港）如图，抛物线yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
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2．（2012丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线yx在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
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（1）如图1，当点A的横坐标为_________时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为①求点B的坐标；②将抛物线yx作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx，试判断抛物线yx经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．3．（2012乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（
，
），抛物线经过A、2O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、
（m＜
）分别是方程x2x30的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
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时，
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f4．（2012兰州）若x1、x2是关于一元二次方程axbxc（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1x2．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数yaxbxc（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：ABx1x2；
2
2
参考以上定理和结论，解答下列问题：2设二次函数yaxbxc（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b4ac的值；2（2）当△ABC为等边三角形时，求b4ac的值．
2
5．（2012兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线yxbxc经过点B，且顶点在直线x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，r