定理1等价）．②角：四个角是直角（性质定理1）．③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．4、证明矩形的两条性质定理及推论．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．二、应用举例例1已知：如图430，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长．分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：角：两锐角互余边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设ADxcm则对角线长（x4）cm由题意，x282x42解得x6（3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝48cm．例2如图4－31（a），在矩形ABCD中，两条对角线交于点O∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长（3）若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F（图431（b））．求证：EF＝BF，OFCF；（4）如图431（c），若将矩形沿直线MN折叠，使顶点B与D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN长．分析：（1）矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．
f（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性质分解出基本图形“含30°角的直角三角形”，经过计算可解决（2），（3）题．
（3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕MN应为对角线BD的垂直平分钱，即为第（3）题中的EF根据第（3）题结论：MN＝BC＝2NC
例3已知：如图432（a），E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F为AE中点．求证：BF⊥FD．证法一如图4－32（a），由已知“CECA，F为AE中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质连结FC，证明∠1∠290，问题转化为证明∠1∠3，这可通过△AFD≌△BFC（SAS）来实现证法二如图432（b），由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以DF为底边上高的等腰三角形，分别延长BF，DA交于G，连结BD，转化为证明△BDG为等腰三角形以及F为GB中点，这可通过△AGF≌△EBF（ASA）及GDECACBD来实现。三、师生共同小结矩形与平r