的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图1，四边形ABCD中ACBD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
图1
分析：四边形的内角和是360，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来
证明两组对边分别平行。
f证明由学生完成。平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于Ｏ点，且AOOC，
BOOD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
O
B
C
图2
分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定
最为方便。
例1已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
A
D
E
OF
B
C
图3
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定
定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。证明：连结BD交AC于O。
平行四边形ABCDOAOCOBODAECFAOAEOCCF即EOOF四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
这道题，还可以利用ABEDFCAEDCFB用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。
例2已知：如图4，DEACBFACDEBF。且ADBDBC求证：四边形ABCD是平行四边形。
fD
C
F
2
1
E
A
B
图4
分析：1由于ADBDBC，所以ADBC，只要再证AD＝BC即可。
2由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。
经过比较两种证法，第一种较简便。
证明：ADBDBCADBC
12DEACBFACDEACFB90又DEBFADECBFADBC四边形ABC是D平行四边形。（三）巩固练习
1如图5，四边形AECF是平行四边形，BD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：BD已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑
的第二个条件是证明另一组对角相等。
DF
C
A
EB
图5
证明：四边形AECF是平行四边形
CFAEDCBB180DABD180DBDCBDAB四边形ABC是D平行四边形。
由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CDAB，只要再证ADBC即可。
2如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。
f求证：四边形GEHF是平行四边形。
此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简r