基础题．
3
14．函数yx2axa在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为（0，）．
考点：函数在某点取得极值的条件．专题：函数的性质及应用．3分析：由函数yx2axa在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．解答：解：对于函数yx2axa，求导可得y′3x2a，3∵函数yx2axa在（0，1）内有极小值，∴y′3x2a0，则其有一根在（0，1）内，当a＞0时，3x2a0两根为±若有一根在（0，1）内，则0＜
22232
，
＜1，即0＜a＜．
当a0时，3x2a0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．2当a＜0时，3x2a0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，
f综合可得，0＜a＜，故答案为：（0，）．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．
15．已知函数f（x）满足f（x）f（x），f（1x）f（1x），且f（）1，当si
α时，则f（4cos2α）1．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）f（x）得函数f（x）为奇函数，由f（1x）f（1x）得函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化即可．解答：解：∵f（x）f（x），∴函数f（x）是奇函数，∵f（1x）f（1x）f（x1），∴f（x2）f（x），即f（x4）f（x），函数的周期为4，∵si
α，∴4cos2α4（12si
α）4×（12×
2
），
则f（4cos2α）f（）f（4）f（）f（）1，故答案为：1．点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性以及周期性，结合三角函数的倍角公式进行求值是解决本题的关键．综合考查函数的性质．16．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜（x∈R），则不等式f（x）＜
2
的解集为（∞，1）∪（1，∞）．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：构造函数g（x），由已知条件，判断g（x）是单调递减，且g（1）0，得x＞1，求得不等式的解集．解答：解：令tx，f（x）＜令减，，∴
222
，即

，
＜0，∴g（x）在R上单调递
f又∵f（1）1，∴g（1）f（1）
0，∴
t＞1，即x＞1，得x＜
2
1或x＞1．故答案为：（∞，1）∪（1，∞）点评：本题考查了，不等式求解，函数的单调性，导数，运用了等价转换和构造思想．属于基础题．三、解答题：共r