题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD，AB∥CD，然后可证明∠ABE∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AECF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，AB∥CD．∴∠ABE∠CDF．在△ABE和△CDF中，
，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AECF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB∠CFD，∴∠AEF∠CFE，∴AE∥CF，∵AECF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CEBC，AEAB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD120°，AC4，求对角线CD的长．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，ADBC，ABDC，求出ADCE，AD∥CE，AEDC，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出OAAE，OCCD，AECD，求出OAOC，求出△AOC是等边三角
f形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，ADBC，ABDC，∵CEBC，∴ADCE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵ABDC，AEAB，∴AEDC，∴四边形ACED是矩形；（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴OAAE，OCCD，AECD，∴OAOC，∵∠AOC180°∠AOD180°120°60°，∴△AOC是等边三角形，∴OCAC4，∴CD8．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由折叠的性质可得：OAOC，EF⊥AC，即可证得AFCF，又由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，可得OEOF，继而可证得四边形AECF是菱形；222（2）首先设CEx，则AEx，be8x，然后由勾股定理求得（8x）4x，继而求得答案．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：OAOC，EF⊥AC，∴AFCF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC∠ECA，在△AOF和△COE中，
，
f∴△AOF≌△COE（ASA），∴OEOF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AFCF，∴四边形AECF是菱形；r