相等．（Ⅰ）若m2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①111222；②11112222；③111112222（Ⅱ）记Sa1a2a
．若m3，证明：S≥20；（Ⅲ）若m2018，求
的最小值．
北京市西城区20172018学年度第一学期期末
高三数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
20181
f1．A5．D
2．D6．C
3．C7．B
4．D8．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．11
10．2
3，314
12．8
13．36
注：第10，14题第一空2分，第二空3分
11．13
14．1；11
4
2
三、解答题：本大题共6小题，共80分其他正确解答过程，请参照评分标准给分
15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为fx2si
2xcos2xπ3
1cos2xcos2xcosπsi
2xsi
π
3
3
4分
3si
2x3cos2x1
2
2
3si
2xπ1，3
所以fx的最小正周期T2ππ．2
（Ⅱ）因为0≤x≤π，2
所以π≤2xπ≤2π．
3
33
当2xππ，即x5π时，
32
12
5分7分8分
10分11
分fx取得最大值为31．
13
分
16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于700”，
1分在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于700，
f所以PA153．204
3分
（Ⅱ）X可能的取值为012．
4分
记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于700”，
则PB51，PB1PB2．
153
3
PX0PBPB4；9
PX
1

C12
113

13

49
；
PX2PBPB1．9
所以X的分布列为：
5分8分
X012
441P
999
EX0414212．9993
注：学生得到XB21，所以EX212，同样给分．
3
33
10分
（Ⅲ）s2s2．
13分
17．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为AB平面AA1C1C，所以A1CAB．
1分
因为三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，所以四边形AA1C1C为菱形，
所以A1CAC1．
3分
所以A1C平面ABC1．
4分
（Ⅱ）因为A1AB1B，A1A平面BB1C1C，所以A1A平面BB1C1C．
5分
因为平面AA1EF平面BB1C1CEF，所以A1AEF．
6分
因为平面ABC平面A1B1C1，平面AA1EF平面ABCAF，平面AA1EF平面A1B1C1A1E，所以A1EAF．所以四边形AA1EF为平行四边形．（Ⅲ）在平面AA1C1C内，过A作AzAC．因为AB平面AA1C1C，如图建立空间直角坐标系Axyz．
7分8分
9分
由题意得，A000，B200，C020，A1013，C1033．
f因为
BF2r