一个因果离散LTI系统的系统函数Hz
其逆系统也是因果的，其逆系统是
2z1
否稳定？并说明理由。
四、（10分）关于一个拉普拉斯变换为Xs的实信号xt给出下列5个条件：（1）Xs只有两个极点。（2）Xs在有限S平面没有零点。（3）Xs有一个极点在s1j。（4）e2txt是绝对可积的。（5）、X02。试确定Xs并给出它的收敛域。
五、（10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：
y
23y
11y
e
21e
1
4
8
3
（1）求系统函数Hz，并绘出其极零图。
（2）判断系统是否稳定，并求h
。
《信号与系统》试卷第3页共5页
f答案一、填空题
1、是2。2、是8。322j33。
4、
12
2
。5、et2
。6、6。7、2
4T
。8、2
。
9、8。10、2。
二、判断题1、（×）2、（√）3、（√9、（√）10、（×）
三、计算或简答题1、解：
）4、（×）5、（√）6、（√）7、（×）8、（√）
2、解：
ytxtxth1t
YjXjXjH1j
Hj

YjXj
1
H1j
低通滤波器。3、
解：
设xt的傅立叶变换为Xjω，则x4t的傅立叶变换为Xj1Xj，44
∴x4t的截止频率ωm32rads，
∴2164Tmax
Tmax

32
s
，
4解：该系统由2个极点，s13和s22，1当系统的ROC：σ3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。
《信号与系统》试卷第4页共5页
f2当系统的ROC：σ2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。3当系统的ROC：3σ2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。5、
解：逆系统的系统函数为GZ12z1，HZ5z1
GZ有一极点z1，∵逆系统是因果的，∴GZ的ROC：z1，包含单位圆，
5
5
∴逆系统是稳定的。
解：
设Xs的两个极点为s1和s2，
根据条件（1）、（2），可设Xs
A
，A为常数；
ss1ss2
∵xt是实信号；∴s1和s2是共轭复数，s11j，s21j
∴X0
A
2A4；
1j1j
∴Xs
4
s1js1j
由条件（4）可知：Xs的ROC：σ1
解：
（1）对差分方程两边做Z变换
z2Yz3zYz1Yzz2Ez1zEz
4
8
3
HzYz
z21z3
，
z

1

Ezz23z1
2
48
Imz
103
1142
Rez
（2）
10z7zHz33
z1z124
因为Hz的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。
h


103
1
2

73
1
4
u

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