12若向量acossi
b31则2ab的最大值为【答案】4【解析】因为向量
acossbi
31
si
所以
22
所以
2
a1b84
2a
b
3co，s
2ab4ab4ab

23cossi
88cos，所以2ab的最大值为16，因此2ab3

的最大值为413若实数xy满足1xy4且2xy3则p2x3y的取值范围是________【答案】38【解析】画出条件1xy4且2xy3的可行域由可行域知p2x3y的取值范围是38。14若曲线yx
12
在点mm

12
处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18则
m________
【答案】64【解析】由题意知m0，因为yx
12
，所以y

13x2，所以y2
xm
13m2，所以2
4
f切线方程为ym

12
131331m2xm，即ym2xm2，令x0得222
y
31m2；令y0得x3m，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以2
1313mm218解得m64。22
15请考生从以下三个小题中任选一个作答若多选则按所选的第一题计分A不等式选讲若实数abc满足abc4则3a4b5c的最大值为_________
222
【答案】102【解析】由柯西不等式得：
3a4b5c
2
a2b2c291625200，所以
1023a4b5c102，所以3a4b5c的最大值为102。
B几何证明选讲以RtABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E点D在BC上且DE与圆O相切若A56则BDE_________【答案】68【解析】连接OE，因为A56，所以BOE112，又因为ABC90DE与圆O
00
相切所以O、B、C、E四点共线，所以BDE180BOE68。
00
C坐标系与参数方程在极坐标系中曲线4cos个交点之间的距离为_________【答案】23【解析】把曲线方程4cos直线方程si

3
与直线si

6
1的两

3
化为直角坐标方程为：x1y3
2


2
4，把

6
1转化为直角坐标方程为x3y20，圆心到直线的距离为：
d
13322
1，所以弦长为2r2d223，即两个交点之间的距离为23。
三、解答题本大题共6小题共75分16本题12分某同学在一次研究性学r