，8，9，10，12，14，15，16．
这11个数要么是2的倍数，要么是3的倍数．由抽屉原理知，这11个数中的任意三个数，都必有两
个数同为2或3的倍数，它们的最大公约数大于1，也就是说这三个数不是两两互质的．所以，从1，
2，…，16中可以选出11个数满足要求．
下面证明从1，2，…，16中任取12个数，其中一定有3个数两两互质．
事实上，令数组A1，2，3，5，7，…，13）．数组A中有7个数，而且这7个数是两两互质的．从
1，2，…，16中任取12个数，由于A以外只有9个数，故A中至少有3个数被选出，这三个数是两
两互质的．
所以，最多选出11个数满足要求．
26110已知x1，x2，…，x40都是正整数，且x1x2x4058，若x12x22x420的最大值为A，最小值为B，求AB的值．
f解析因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，故x12x22x420的最小值和最大值是存在的．不妨设x1≤x2≤x40，若x11z11，则
x1x2x11x21，
且x112x212x12x222x2x12x12x22．
所以，当x11时，可以把x1逐步调整到1，这时，x12x22x420将增大；同样地，可以把x2，x3，…，
x39逐步调整到1，这时x12x22x420将增大．于是，当x1，x2，…，x39均为1，x4019时，
x12x22x420取得最大值，即
A121212192400
39个
若存在两个数xi、xj，使得xjxi≥21≤ij≤40，则
xi12xj12xi2x2j2xjxi1≤xi2x2j，
这说明在x1，x2，…，x39，x40中，如果有两个数的差大于1，则把较小的数加l，较大的数减1，这
时，x12x22x420将减小．
所以，当x12x22x420取到最小时，x1，x2，…，x40。中任意两个数的差都不大于1．不难算出，
当x1x2x221，x23x24x402时，x12x22x420取得最小值，即
B12121222222294．
22个
18个
故AB494．
26111从1，2，…，9中任取
个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），
它们的和能被10整除，求”的最小值．
解析当
4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．
当
5时，设a1，a2，…，a5是1，2，…，9中的5个不同的数．若其中任意若干个数，它们的和都
不能被10整除，则a1，a2，…，a5中不可能同时出现r