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解析(1)因为
rvzrwysuzswytuxtvx11111110mod2,
f所以,此代数式的值为偶数.
(2)原式uysrtxuvzrvsu,要使原式取得最大值,则s与r取1与1,u与v取l与
1.但是,若r与v的取值相同(1或1),则s与u的取值也相同,有rvsu0.若r与v的取值不
同.则s与u的取值也不同,也有rvsu0.所以,原式的最大值为4.这时取s1,r1,u1,v1,wytx1.
2616一个三位数除以43,商是a.余数是b(a、b都是整数),求ab的最大值.
解析由带余除法可知:
43ab一个三位数.

因为b是余数,它必须比除数小,即b≤42.根据①式.考虑到等式右边是一个三位数,为此a不超过
23(因为24×431000).当a23时,因为43×2310=999,此时b为10.当a22时,可取余数b42,
此时43×2242=998.
故当a22,b42时,ab值最大,最大值2242=64.
从1,2,…,1001这1001个正整数中取出
个数,使得这
个数中任意两个数的差都不是素数,求

的最大值.
解析设正整数a被取出,则a2,a3,a5,a7都不能被取出.而a1,a4,a6三者
中至多只能有一个被取出.
所以连续8个整数a,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中至多有两个数被取出,而
1001=8×1251,所以
≤2×1251=251.
又1,5,9,…,1001这251个数满足题设条件.所以
的最大值为251.
2618从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任
意三个数a、b、c(abc),都有abc.
解析首先,1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件.
事实上,设a、b、c(abc)这三个数取自1,14,15,…,205,若a1,则abbc;若a1,
则ab≥14152100.
另一方面,考虑如下12个数组:
(2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14),
上述这36个数互不相等,且其中最小的数为2,最大的数为13×14=182205,所以,每一个数组中
的三个数不能全部都取出来,于是,取出来的数的个数不超过205-12=193个.
综上所述,从1,2,…,205中,最多能取出193个数,满足题设条件.
2619从1,2,3,…,16这16个数中,最多能选出多少个数,使得被选出的数中,任意三个数
都不是两两互质的.
解析首先,取出1,2,…,16中所有2或3的倍数:
2,3,4,6r
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