第26章离散量的最大值和最小值问题
2611某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6、第7、第8、第9场比赛中分别得了23、14、
11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如果他的10场比赛的平均分超过18分，问：他在第10场比赛中至少得了多少分？
解析设前5场比赛的平均得分为x，则前9场比赛的平均得分为
5x231411205x68．
9
9
由题设知5x68x，9
解得x17．所以前5场最多得分是517184（分）．再设他第10场比赛得了y分，那么有
y84681810180，解得y28y28．
故他第10场比赛得分≥29分．另一方面，当他在第6、第7、第8、第9、第10场比赛中分别得了23、14、11、20和29分，前5场
总得分为84分时，满足题意．
所以，他在第10场比赛中至少得了29分．
评注在解最大值（或者最小值）问题时，我们常常先估计上界（对于最小值，估计下界），然后再构
造一个例子说明这个上界（或者下界）是能够取到的，只有这样，才完整地解决了问题．
2612从任意
个不同的正整数中，一定可以从中找到两个数，它们的差是12的倍数，求
的最小
值．
解析任取13个不同的整数，它们除以12所得到的余数中，一定有两个相同，于是它们的差是12的
倍数．
又l，2，…，12这12个数，其中没有两个数的差为12的倍数．
综上所述，至少需任取13个数才能满足题意．
2613从1，2，3，…，20中，至少任取多少个数，可使得其中一定有两个数，大的数是小的数的奇数倍．
解析从1，2，…，20中取7，8，…，20这14个数，其中没有一个数是另一个数的奇数倍．
把1，2，…，20分成如下14组：1，3，9，2，6，18，4，12，5，15，7，f8，10，11，
13，14，16，17，19，20，从中任取15个数，一定有两数取自同一组，于是大数便是小
数的奇数倍．
2614如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙；在100个小伙子中，如果某人不
亚于其他99人，就称他为棒小伙子．问100个小伙子中的棒小伙子最多可能有多少个？
解析取100个小伙子是这样的一种特殊情况．他们的身高互不相同，是从小到大排列的，他们的体
重也互不相同，且是从大到小排列的，这样的100个小伙子都是棒小伙子，所以棒小伙子最多有100
个．
2615代数式rvzrwysuzswytuxtvx中，r、s、t、u、v、w、x、y、z可以分别取1
或者1．（1）求证：代数式的值都是偶数；
（2）求该代数式所能取到的最大值r