第七章单元知识梳理与能力整合
一、知识网络结构二、能力整合1、平行线的判定与性质利用平行线的判定、性质可实现由平行线到角相等（或互补）的转化，反之亦然。2、三角形（1）三角形三边之间的关系是三条线段构成三角形条件，在遇到等腰三角形的边或周长计算时，注意分类讨论思想的运用。（2）三角形的外角性质是进行三角形中有关角的计算的常用转换工具。3、多边形（1）将多边形的问题转化为三角形的问题（2）与多边形有关的计算中，常利用多边形的外角进行转换计算。三、知识专题讲解专题一转化思想转化思想就是讲复杂问题转化成简单问题，将未知问题转化成已知问题，将陌生问题转化为问题的一种数学思想【例1】已知一个多边形的每一个内角都等于108°，求这个多边形的内角和。
专题二分类讨论思想由于题目的约束较弱（条件趋于一般）或图形的位置变化，常常使同一问题具有多种形态，因而有必要考查全面（所有不同情况），才能把握问题的实质，此种情况下应当进行适当分类。【例2】等腰三角形有两条边的长度分别为3cm、8cm，求其周长。
专题三方程思想求值问题，当未知数不能直接求出时，一般需设出未知数，从而建立方程，用方程的方法求出结果。【例3】已知一个多边形的内角和是外角和的25倍，求这个多边形的边数。a
c1
23b四、新典型题分类剖析类型一平行线性质的有关计算例1图【例1】如图所示，直线a、b被c所截，a∥b，若∠135°，则∠2的大小为类型二平行线的性质与三角形外角的综合运用E【例2】如图所示，已知AB∥CD，∠EBA45°，则∠E∠DA类型三利用平移解决有关问题AB【例3】如图所示，矩形ABCD中两相邻边AB6，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为CDB例2图F例3图类型四三角形三边关系的应用【例4】等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为类型五三角形中有关角的计算【例5】如图所示，在△ABC中，∠A66°，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F。
1
D
C
fA1若∠ACD35°，∠ABE20°，求∠BFC的度数。2若BE、CD是△ABC的角平分线，求∠BFC的度数。DFBEC
例5图
D1类型六多边形中有关角和边的计算例6图【例6】在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1∠2度。类型七用代数方法解决几何问题【例7】如图所示，在△ABC中，∠C∠ABC2∠A，BD是边AC上的高，BE是∠ABC的平分线，求∠DBC和∠BEC的度数。AA2CB
EDBCC3
12
例8图
A
a
类型八添加辅助线、化r