2011年深圳市第二届“启智杯”数学思维能力竞赛初中组试题参考答案及评分标准
考试时间：2011年12月3日（周六下午15∶0017∶00说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处本卷共13题，每题10分，满分130分
1观察下列代数式尽可能多地写出它们的共同特点1x22x222x23x23x23x345x28x4答案都是三项式系数和都是1二次项系数都是正数一次项系数都是负数常数项都是正数都是整式注：写出一个给3分，写出两个给6分，写出三个给9分，写出四个以上给10分。2已知：Δ□Δ□□那么一个等于____个Δ答案5Δ。3．我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9817，也可写成9108101710；在四进制加法中，逢四进一，如3424114那么在
进制中有等式55
43
142
，则
答案6
4把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等请写出摆法关键步骤可画图辅助说明解答：先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P的位置，保持中心P的位置不变，适当移动三个底朝下的空啤酒瓶，放大或缩小“正三角形”，可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图注：答案不唯一，如果学生表述不到位，但只要给出方法存在实现可能性，即算全对5．所有分母大于2006不超过2011的真分数的和等于______答案5020。
f解析：分组计算
12320061200620072007200720072……12320101201020112011201120112
1总和200620072008200920105020。2
6．自然数1，2，3，，按下表规律排列横排为行，记数据1，2，3，4的那一行为第一行，依次记下面的各行为分别是第2行，第3行，试问2011位于该表的第行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字启18141516智791317杯2竞6101218赛3有511趣4
答案：575；杯解析：因为表中每两行有7个数字，2011被7除得商287（为奇数），余数2，所以2011在
28721575行，第三列，对应“杯”字注：每空5分
7．一半径为1的圆作滚动运动（如图），它从A位置开始，滚过与它半径相同的其它六个圆的上部，到达B位置，则该圆圆心行使的路程为（用分数表示）
A






B
1116答案：222422r