第21课二次函数
本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式，二次函数的应用。广东省近5年试题规律：二次函数是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例。
知识清单
知识点一二次函数的概念
概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋ca，b，c是常数，a≠0的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数
知识点二二次函数的图象和性质
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0
a
a＞0
a＜0
图象
开口方向抛物线开口向上
抛物线开口向下
对称轴
直线x＝－2ba
直线x＝－2ba
顶点坐标
－2ba，4ac4－ab2
－2ba，4ac4－ab2
最值
当x＝－2ba时，y有最小值为4ac4－ab2当x＝－2ba时，y有最大值为4ac4－ab2
增减性
知识点三字母或代数式a
在对称轴的左侧，即当x＜－2ba时，y在对称轴的左侧，即当x＜－2ba时，y
随x的增大而减小；在对称轴的右侧，随x的增大而增大；在对称轴的右侧，
即当x＞－2ba时，y随x的增大而增大，即当x＞－2ba时，y随x的增大而减小，
简记左减右增．
简记左增右减
抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0，a、b、c是常数的位置与a，b，c的关系
字母的符号
图象的特征
a＞0
开口向上
a越大开口越小
1
fa＜0
开口向下
b＝0
对称轴为y轴
b
ab＞0b与a同号对称轴在y轴左侧
ab＜0b与a异号对称轴在y轴右侧
c＝0
经过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
b2－4ac＝0
与x轴有一个交点顶点
b2－4acb2－4ac＞0
与x轴有两个交点
b2－4ac＜0
与x轴没有交点
当x＝1时，y＝abc
特殊当x＝－1时，y＝a－bc
关系若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0
若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y＜0
知识点四二次函数平移规律
形如y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝ax－h2＋k形式的函数图象可以相互平移得到，自变量加减左
右移，函数值加减上下移，简单记为：上加下减，左加右减
知识点五确定二次函数的解析式
方法
适用条件及求法
若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次一般式
函数解析式为y＝ax2＋bx＋c
顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值最小值，可设所求二次函数为y＝ax－h2＋k
交点式知识点六
若已知二r