圆锥曲线重要公式与定理在高考解题中的应用
一：定点问题
定理1：圆锥曲线直角弦的性质：
1：设P0x0y0为椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0上的一个定点，P1P2是动弦，则P1P2为
直角弦的充要条件是
P1P2
过定点
M

a2a2
b2b2
x0

a2a2
b2b2
y0

2：设
P0x0
y0为双曲线
x2a2

y2b2
1a
b

0上的一个定点，P1P2是动弦，则
P1P2
为直角弦的充要条件是
P1P2
过定点
M

a2a2
b2b2
x0

a2a2
b2b2
y0

3：设P0x0y0为抛物线y22px上的一个定点，P1P2是动弦，则P1P2为直角弦的充要条件是P1P2过定点Mx02py0
例1：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最
大值为3，最小值为1
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线ykxm与椭圆C相交于AB两点AB不是左右顶点），且以AB
直径的圆过椭圆C的右顶点。求证直线过定点，并求出该定点得到坐标。

f
例
2：已知椭圆C
：x2a2

y2
1a
1的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰
直角三角形。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点S0，1的动直线交l椭圆于AB两点，试问：在坐标平面上是否存在3
一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存
在请说明理由

f
例3：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线C：y22px的准线方
程为x1，M1，3，N5，1，若动点P满足NPtNM，且点P的轨迹与抛物线
C交于AB两点。（1）求证：OAOB
（2）在轴上是否存在一点Qm0m0，使得过点Q的直线l交抛物线C于
DE两点，且以线段DE为直径的圆都过原点？若存在，求出以线段DE为直径的圆的圆心轨迹方程；若不存在，请说明理由。

f
例4：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1F2之间的距离为23，椭圆上第一象限内的点P满足PF1PF2，且PF1F2的面积为1（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的右顶点为A直线lykxmk0与椭圆C相交于不同的两
点MN，且满足AMAN。求证直线l过定点，并求出定点得到坐标。
例5已知点B10C10P是平面上一动点，且满足PCBCPBCB
（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点Am2在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论

f
例6：已知ABr