是抛物线x22pyp0上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足OAOBOAOB．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y2x0的距离的最小值为25时，求p的值
5

f
定理2：圆锥曲线的相关弦问题（设AB为圆锥曲线C的任意一条不垂直于焦点
所在轴的弦，作点A关于焦点所在轴的对称点A则称弦AB与弦AB为一对相关
弦）
定理：设AB为椭圆x2y21（ab0）（双曲线x2y21）的一条不垂
a2b2
a2b2
直于x轴的弦，AB为相关弦。点Mm0m0为已定点，则直线AB过定点
M
m0的充要条件是直线
AB
过点
M

a2m
0
。
设AB为抛物线y22px（p0）的任意一条不垂直于对称轴的弦，AB为相关
弦。点Mm0m0为已定点，则直线AB过定点Mm0的充要条件是直线
AB过点Mm0。
推论：设AB为圆锥曲线C的任意一条不垂直于焦点所在轴的弦，AB为相关弦。
则直线AB过焦点的充要条件是直线AB过对应准线与对称轴的交点。
例
1：椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0经过点01，离心率为e
3。2

f
（1）求椭圆C的标准方程；（2）在椭圆C上任取不同两点AB，点A关于x轴对称的点为A，当AB变化
时，如果直线AB经过x轴上的一个定点T1，0，问直线AB是否也经过轴上的一
个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由。
定理2：设椭圆x2y21（ab0）（双曲线x2y21）的长轴（虚轴）
a2b2
a2b2
端点为AB，点Qm
是直线xm上的一点，直线QAQB与椭圆（双曲线）分

f
别交于点
M

N
则直线
MN
过
x
轴上的一定点
P
a2m
0
例
1：在平面直角坐标系中，已知焦距为
4
的椭圆C

x2a2

y2b2
1的左右顶点分别
为AB，右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交于RS两点，若线段RS的长为10
3（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设Q9，m是直线x9上的点，直线QAQB与椭圆C分别交于MN，求
证：直线MN过x轴上的一定点，并求出此点的坐标。
例2已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A20、B20、
C
1
32

三点．
（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F10H10，当DFH内
切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线lykx1k0与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直
r