线BN的交点在直线x4上．
例3已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A20、B20、

f
C
1
32

三点．过椭圆的右焦点
F
任做一与坐标轴不平行的直线l与椭圆E交于
M、N两点，AM与BN所在的直线交于点Q
M
Q
（1）求椭圆E的方程：
AOFB
（2）是否存在这样直线m，使得点Q恒在直线m上移动？N
若存在求出直线m方程若不存在请说明理由
定理1：过椭圆
x2a2

y2b2

1（双曲线
xa
22
y2b2
1）的焦点的直线l与椭圆（双曲线）
交于AB两点，过AB作椭圆（双曲线）的垂线交椭圆（双曲线）的准线于DE
两点，则直线
AE
与
BD
相交于点

a
2c2c
2
，0
。
2：过抛物线y22px的焦点的直线l与抛物线交于AB两点，过AB作抛物线的
准线的垂线交准线于DE两点，则直线AE与BD相交于点0，0。

f
1如图，已知直线L：xmy1过椭圆Cx2y21ab0的右焦点F，且a2b2
交椭圆C于AB两点，点AB在直线Gxa2上的射影依次为点DE。（1）若抛物线x243y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一
定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若Na210为x轴上一点求证ANNE2

f
二：斜率为定值（定点，定向问题）
定理10：椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0上定点Px0y0与椭圆上两点P1，P2
连线的斜
率存在，则（1）动弦
P1P2
所在的直线必过定点

x0

abk
y0
bak
x0

y0
k


0的充
要条件
PP1PP2
是的斜率之和为定值
2kba
；（2）动弦
P1P2
必有定向
kP1P2

b2a2

x0y0
的充要条件是
PP1
PP2
的斜率之和为0。推论（1）满足定理（1）
条件的动弦P1P2所过定点在P关于椭圆的长轴对称点P，的切线上（2满足定理
（2）条件的动弦P1P2与P关于椭圆的长轴对称点P，的切线平行。定理11：双曲
线
x2a2

y2b2
1上定点Px0
y0与双曲线上两点P1，P2连线的斜率存在，则（1）动
弦
P1P2
所在的直线必过定点

x0

abk
y0
bak
x0

y0
k


0
的充要条件
PP1PP2
是
的斜率之和为定值
2k
ba
；（2）动弦
P1P2必有定向
kP1P2


b2a2

x0y0

的充要条件
是PP1PP2的斜率之和为0。推论（1）满足定理（1）条件的动弦P1P2所过定点在
P关于双曲线的实r