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=422=1+42
+2
+2
+2
1,所以e1e21故选A答案:A
2242
m-1
+122=m

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2
3.2017石家庄质检已知两定点A-20和B20,动点Px,y在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为________.
fyx+2=-1,解析:设点A关于直线l的对称点为Ax,y,则有yx-22=2+3,
1111111
解得x1
=-3,y1=1,易知PA+PB的最小值等于A1B=26,因此椭圆C的离心率e=AB44226=的最大值为=PA+PBPA+PB1326226答案:13134.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M1,221求椭圆C的方程;→若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.xy解:1设椭圆C的方程为2+2=1ab0,ab
22
→→
2
2是否存在过点P21的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足PAPB=PM?
由题意得c1=,a2a=b+c,
2222
192+2=1,a4b解得a=4,b=3
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xy故椭圆C的方程为+=1432假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为y=k1x-2+1,代入椭圆C的方程得,3+4k1x-8k12k1-1x+16k1-16k1-8=0因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,设A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,1222y2,所以Δ=-8k12k1-1-43+4k116k1-16k1-8=326k1+30,所以k1-28k1又x1+x2=
21-23+4k1222
2

16k1-16k1-8x1x2=,23+4k1→→→
2
因为PAPB=PM,5即x1-2x2-2+y1-1y2-1=,4
f52所以x1-2x2-21+k=PM=4
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52即x1x2-2x1+x2+41+k1=416k1-16k1-88k11-所以-2223+4k13+4k111因为k1-,所以k1=221于是存在直线l1满足条件,其方程为y=x2
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4+4k151+41+k=2=,解得k1=±3+4k142
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