是切点，
f∴PM＝OP－OM＝x1＋y1－8＝
22
2
2
1x12x1＋81－－8＝x1，39
2
11∴PF2＋PM＝3－x1＋x1＝3，33同理：QF2＋QM＝3，∴F2P＋F2Q＋PQ＝3＋3＝6，因此△PF2Q的周长是定值6x211．2016浙江卷如图，设椭圆2＋y＝1a1．a
2
Ⅰ求直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段长用a，k表示；Ⅱ若任意以点A01为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围．y＝kx＋1，2解：Ⅰ设直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段为AP，由x22＋y＝1a2ak2＋2akx＝0，故x1＝0，x2＝－221＋ak因此AP＝1＋kx1－x2＝2ak2221＋k1＋ak
222
得1＋akx
22
2
Ⅱ假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足AP＝AQ记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1≠k22ak11＋k1由Ⅰ知，AP＝，221＋ak12ak21＋k2AQ＝，221＋ak2故2ak11＋k12ak21＋k2＝，22221＋ak11＋ak2
2222222222222222
所以k1－k21＋k1＋k2＋a2－ak1k2＝0由于k1≠k2，k1，k20得1＋k1＋k2＋a2－ak1k2＝0，因此11222＋12＋1＝1＋aa－2，①k1k2因为①式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1＋aa－21，所以a2
22222222
f因此，任意以点A01为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a≤2，ca－12由e＝＝得，所求离心率的取值范围为0e≤aa2
2
xy1．2017福建厦门一模已知椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点95A023，当△APF的周长最大时，△APF的面积等于
2
2
AC
1134114
22
BD
2134214
xy22解析：由椭圆＋＝1知a＝3，b＝5，c＝a－b＝2，在Rt△AOF中，OF＝2，95OA＝23，则AF＝4设椭圆的左焦点为F1，则△APF的周长为AF＋AP＋PF＝AF＋AP＋2a－PF1＝4＋6＋PA－PF1≤10＋AF1当且仅当A，P，F1三点共线，P在线xy2段AF1的延长线上时取“＝”．此时直线AF1的方程为＋＝1，与椭圆的方程5x＋－22353229y－45＝0联立并整理得32y－203y－75＝0，解得yP＝－正值舍去，则△APF的周81153213长最大时，S△APF＝F1FyA－yP＝×4×23＋＝4故选B228答案：Bxx222．2016浙江卷已知椭圆C1：2＋y＝1m1与双曲线C2：2－y＝1
0的焦点重m
合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
22
A．m
且e1e21C．m
且e1e21
222222
B．m
且e1e21D．m
且e1e21
2
解析：由于m－1＝c，
＋1＝c，则m－
＝2，故m
，又e1e2＝
＋1
＋1
＋2
＋112r