则
－b＝－1，m＋ccm－c
b2＋c2＝0
c＝，m＋cbbm－bc＋
c＝0，
2

bc－c所以m＝22＝b＋c－2e2a
2
2
3
2
－2c2ac
2
＝1－2ec，
＝
2
cb＋bc2bc22＝2b＋ca
2
2
2
22
＝2be因为点Pm，
在椭圆上，所以4e＋e－1＝0，将各选项代入知e＝答案：D二、填空题
62
4be2224＋2＝1，即1－2ee＋4e＝1，即b
24
2符合，故选D2
xy7．直线x－2y＋2＝0过椭圆2＋2＝1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为ab________．解析：直线x－2y＋2＝0与x轴的交点为－20，即为椭圆的左焦点，故c＝2直线x－2y＋2＝0与y轴的交点为01，即为椭圆的顶点，故b＝1x2222故a＝b＋c＝5，椭圆方程为＋y＝15x2答案：＋y＝15π8．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝2，则椭圆的4两个焦点之间的距离为________．xyπ解析：如图，设椭圆的标准方程为2＋2＝1，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，ab4
2222
2
2
f114222BC＝2，∴点C的坐标为C－11．又∵点C在椭圆上，∴＋2＝1，∴b＝，∴c＝a4b34826462－b＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为3333
46答案：3xy9．2017安徽江南十校联考椭圆C：2＋2＝1ab0的右顶点为A，经过原点的直ab线l交椭圆C于P、Q两点，若PQ＝a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为________．PQa解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得OP＝＝，在Rt△POA中，cos∠POA22＝
222
OP113a312＝，故∠POA＝60°，易得Pa，a，代入椭圆方程得：＋2＝1，故aOA21616b44
2222
c425＝5b＝5a－c，则2＝，所以离心率e＝a5525答案：5三、解答题xy21010．如图，已知椭圆2＋2＝1ab0的右焦点为F210，点H2，在椭圆上．ab3
22
1求椭圆的方程；2点M在圆x＋y＝b上，且M在第一象限，过M作圆x＋y＝b的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．解：1设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1－10，F210，
222222
210c＝1，∵H2，在椭圆上，∴2a＝HF1＋HF2＝3
22
＋
2
＋
2102＋3
－
2
＋
xy2102＝6，∴a＝3，b＝22，故椭圆的方程是9＋8＝13
221
x1y12证明：设Px1，y1，Qx2，y2，则＋＝1，PF2＝98
1
－
2
＋y1＝
2
－
2
x1＋81－＝9
2
x1－32，3
1∵0x13，∴PF2＝3－x1，3在圆中，Mr