课时作业52
椭圆
一、选择题x21．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
2
A．23C．43
B．6D．12
解析：由椭圆的定义知：BA＋BF＝CA＋CF＝2aF是椭圆的另外一个焦点，∴周长为4a＝43答案：Cxy42．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为94＋k5
22

A．－21C．－或21
解析：若a＝9，b＝4＋k，则c＝5－k，c45－k419由＝，即＝，解得k＝－；a53525若a＝4＋k，b＝9，则c＝k－5，c4k－54若＝，即＝，解得k＝21a54＋k5答案：C
2222
B．21D或21
1925
1925
xy3．2017湖北八校联考设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线95PF2段PF1的中点在y轴上，则的值为PF1
2
2
AC
51449
BD
51359
解析：由题意知a＝3，b＝5，c＝2设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，
fb513PF2∴PF2⊥F1F2，∴PF2＝＝又∵PF1＋PF2＝2a＝6，∴PF1＝2a－PF2＝，∴a33PF1535＝×＝，故选B31313答案：B4．2016新课标全国卷Ⅰ直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l1的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为4
2
AC
1323
BD
1234
解析：解法1：不妨设直线l过椭圆的上顶点0，b和左焦点－c0，b0，c0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得
2
122222＝×2b，解得b＝3c，又b＝a－c，b＋c4
22
bc
c11112所以2＝，即e＝，所以e＝e＝－舍去，故选Ba4422解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点0，b和左焦点－c0，b0，c0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得1bc1c1＝×2b，所以＝×2b，所以e＝＝，故选a4a2b＋c4
22
bc
B
答案：Bx25．已知椭圆＋y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作4→→
2
垂直于A1A2的直线，与椭圆的一个交点为P，则使得PF1PF20的点M的概率为
AC
2263→
2
BD
→
22312→→
解析：设Px，y，PF1＝－c－x，－y，PF2＝c－x，－y，∵PF1PF2＝－c－x，3x2626x－yc－x，－y＝x＋y－c＝x＋1－－3＝－20，∴－x∴使得4334
22222
262×36PF1PF20的点M的概率为＝2×23→→答案：C
fxy6．2017湖北武昌调研已知椭圆2＋2＝1ab0的左焦点F－c0关于直线bx＋abcy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是
2
2
AC
2433
BD
3422
解析：设左焦点F－c0关于直线bx＋cy＝0的对称点为Pm，
，r