分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上
13．在等差数列a
中，已知a
2
9，则当
时，前
项和和S
有最大值；
14．设u225，v644分别是平面，的法向量，则平面，的位置
关系是
；
15．斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则
线段AB的长为
；
16．下列四个命题中，真命题的序号有
（写出所有真命题的序号）
①若abcR则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；
②当x0时，函数ysi
x1的最小值为2；
4
si
x
③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：xRx2x10，则p：xRx2x10．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．本小题满分12分
在△ABC中，已知b3c3，B30°，求角C和边a．
18．本小题满分12分
已知
p
：方程
x2a21

y2a2
1表示焦点在
x
轴上的双曲线，q
：方程
y2

a2
一
a

x
高二数学试题第3页（共4页）
f表示开口向右的抛物线．若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的范围．
19．（本小题满分12分）
已知等比数列a
中，公比
q01
，
a2

a3

32
，
a1
a4

12
，设b


12

a

，

N．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）求数列b
的前
项和S
．
20．（本小题满分12分）
在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面
ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E是AD的中点，F是PC上的点，如图建立空间直角坐标系．
（Ⅰ）若EF∥平面PAB，试确定F点位置；（Ⅱ）求二面角EPCD的大小。
21．（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新
上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．限定月处理量为120～500吨，经测算，该项目月．处．理．成．本．y（元）与月．处．理．量．x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y1x2200x80000x120500，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化
2工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿．
（Ⅰ）当x200300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获
利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损（获利不为负值）？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每．吨．的．平．均．处．理．成．本．最低？
22．本小题满分14分已知曲线C上任意点Mxy到定点F20的距离和它到定直r